原题
3.17 Sketch $V_\tx{out}$ versus $V_\tx{in}$ for the circuits of Fig. 3.80 as $V_\tx{in}$ varies from 0 to $V_\tx{DD}$. Identify important transition points.（a,b 很简单，关键是 c,d 有点问题）
答案
关于 (d) 中的 $V_\tx{out}$ 那个值的求解：
\[(W/L)_2 (V_{b1}-V_\tx{out}-V_\tx{TH1})^2 = (W/L)_1 (V_{b2}-V_\tx{TH2})^2\\ 解得：V_\tx{out} = (V_{b1}-V_\tx{TH1})-\sqrt{\frac{(W/L)_1}{(W/L)_2}}(V_{b2}-V_\tx{TH2})\]仿真
- 工艺：Chrt35rf
- M1、M2、M3 W/L = 1u/350n
分析
我们设 (c) 中输出为 $V_X$，(d) 中输出为 $V_Y$（对应仿真中的 X、Y 端口）
不妨先考虑三个管子均饱和的情况，根据答案，应该对应 $Y$ 曲线水平部分。此时，若减小 $V_\tx{in}$（增大 $\vert V_{GS3} \vert$），根据 $I_{D3}=\frac{1}{2}K_p(W/L) (V_{GS3}-V_\tx{TH3})^2$，$I_D$ 会变大。但注意到仿真中，电流也是水平不变的，这就产生了矛盾，说明有两种可能：
- 可能要考虑 $M_3$ 的沟道长度调制效应，即：$I_{D3}=\frac{1}{2}K_p(W/L) (V_{GS3}-V_\tx{TH3})^2(1-\lambda V_{DS3})$
- 可能此处并非 $M_3$ 饱和，而是在线性区，即：$I_{D3}=K_p (W/L)[(V_{GS3}-V_\tx{TH})V_{DS3}-\frac{1}{2}V_{DS3}^2]$
观察此时 $V_X$ 的电压，当 $V_\tx{in}=3.3V$ 时，$V_X\approx 3.9V$，我们几乎可以认为 $\vert V_{GD3}\vert \geq \vert V_\tx{TH3} \vert$，即 $M_3$ 应该处于线性区。为了进一步验证这个结论，我们可以作出理论上的 $V_X$ 曲线：下图绿线对应线性区，灰线对应饱和区。注意到绿线和仿真曲线（紫色那条）几乎拟合，这基本上可以证明 $M_3$ 确实是在线性区（而非答案所说的饱和区）
那么，$M_3$ 饱和区在哪呢？个人认为，应该对应仿真图中，$V_X,V_Y$ 不重合那一段（$V_\tx{in}=3.3\sim 3.6 \tx{V}$），此时 $V_X$ 相当于 $M_3$ 的共源输出，并且 $M_2$ 同样饱和，所以共源增益应该比较大。而 $V_Y$ 由于受到 $M_2$ 的屏蔽，电压变化幅度不如 $V_X$
当 $M_2$ 进入线性区后，$V_Y$ 失去的屏蔽，故 $V_Y,V_X$ 相近，两曲线几乎重合。不过所幸 $M_1$ 依然是饱和，所以 $M_3$ 的共源增益依然较大，曲线的斜率依然较大。
当 $M_1$ 进入线性区后，$M_3$ 的共源增益减小，曲线斜率逐渐下降，直到 $M_3$ 关闭，斜率归零。
最终我认为应该是下图这样：
补充：三管均饱和时，$V_\tx{in}$ 变化会导致电流 $I_{D}$ 变化，但 $V_{GS1}$ 却是固定的，如果不考虑 $M_1$ 的沟道长度调制效应，那么 $I_{D1}$ 不会变，这两者不是矛盾了吗？也就是说我们应该考虑 $M_1$ 的沟道长度调制效应（同理，$M_2$ 也要考虑）原答案没有考虑这点，所以出错了。