\[\begin{align*}
\newcommand{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\newcommand{\p}{\partial}
\end{align*}\]
元件分为：
- 线性元件（linear element）→常系数线性微分方程
- 非线性元件（non-linear element）→非线性微分方程
- 时变参量元件（time variation parameter element）→变系数线性微分方程
前面在小信号谐振的情况下，元件的非线性性可以忽略不计。但在放大器、振荡器、调制、解调中，有一个或多个器件工作在非线性状态，这些电路都是非线性电路。而变频器则是时变参量电路，因为其静态工作点的变换导致跨导随时间变换，我们后面会细讲。
非线性元件的特性
工作特性
对于一般电阻，其动态电阻是恒定的；而对于二极管，其动态电阻始终在变化，即 $r=\lim_{\Delta r\rightarrow0} \frac{\Delta v}{\Delta i}$$=\frac{\dif v}{\dif i}=\frac{1}{\tan \beta}$，$\beta$ 是变值。
频率变化作用
简单来说，就是一个标准正弦波经过非线性变换后不再是标准正弦波，因而含有其他谐波分量。比如，假设有一个元件满足 $i=v^2$，输入 $v=\sin t$，就会得到 $i=\sin^2t=(1-\cos 2t)/2$。更复杂的例子可以看教材。
不满足叠加原理
这个显而易见。
非线性电路分析简介
幂级数分析法
如果 $i=f(v)$ 在静态工作点 $V_0$ 附近各阶可导，我们可以将其展开为泰勒级数：
\[i = b_0+b_1(v-V_0)+b_2(v-V_0)^2+b_3(v-V_0)^3+\cdots\\ 其中，b_0=f(V_0),\; b_n=\frac{1}{n!}\left.\frac{\dif^n i}{\dif v^n} \right\vert\]在小信号，且特性曲线贴近于直线时，只取 0、1 次项：$i=b_0+b_1(v-V_0)$，从而可以当作线性来处理。但若特性曲线的曲率较大，则至少取前 3 项：$i = b_0+b_1(v-V_0)+b_2(v-V_0)^2$。如果信号很大，则就要取更高次项。（本课程最多取 4 项）
因此，幂级数分析法的一般步骤如下：
- 获取 i 和 v 的频率变换表达式
- 代入 v
- 用三角公式展开，得到频谱分量
- 由谐振回路和滤波器取出对应频率
折线分析法
大信号下，幂级数会有较多项，分析起来不方便，所以我们干脆用多段折线近似替代特性曲线。比如对于下图，我们可用 AB，BC 两段直线代替：
\[\begin{cases} i_C=0 & (v_B\leq V_{BZ})\\ i_C=g_c & (v_B>V_{BZ}) \end{cases}\]注意，折线分析法只能用于大信号！显然小信号在弯折处误差极大。在下一章还会进一步讨论折现分析法。