\[\newcommand{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\p}{\partial}\]

简述

所要传送的信号频率太低或频带太宽，那么：

• 频率低，波长很长，则需要很长的天线（天线 ≥1/4 波长）
• 频带太宽，那么天线和谐振回路的参数会在很宽的范围内变化
• 如果直接发射音频信号，则接收机将同时受到不同电台，无法选择

实现调幅的方法：

低电平调幅

调幅波（AM）

性质

• 调幅波的频率与载波频率相同
• 调幅波的振幅与调制信号成线性关系

表示式

设调制信号是：$v_\Omega=V_\Omega \cos \Omega t$，载波为：$v=V_0\cos\omega_0 t$，那么根据上面两条性质，调幅波应满足：

\[v(t)=(V_0+k_aV_\Omega\cos\Omega t)\cos \omega_0 t\\ =V_0(1+m_a\cos\Omega t) \cos \omega_0 t\]

式中，$m_a=\frac{k_aV_\Omega}{V_0}$ 称为调幅指数或调幅度，范围为 $[0,1]$，常用百分数表示。由图可知：

\[V_\max=V_0(1+m_a) \quad V_\min=V_0(1-m_a)\\ \begin{align} \therefore m_a&=\frac{V_\max-V_\min}{2V_0}\\ &=\frac{V_\max-V_0}{V_0} （代入 V_\min）\\ &=\frac{V_0-V_\min}{V_0} （代入 V_\max） \end{align}\]

从 $V_\max,V_\min$ 的表达式中可以看出，如果 $m_a$ 不在 $[0,1]$ 的范围内，则可能出现 $V_\max,V_\min$ 为负值，导致包络线相互交叉，使得幅度信号丢失。

我们将 $v(t)$ 展开，那么：

\[\begin{align} v(t)&=V_0(1+m_a\cos\Omega t) \cos \omega_0 t\\ &=V_0\left[ \cos\omega_0 t + \frac{1}{2}m_aV_0\cos(\omega_0+\Omega)t + \frac{1}{2}m_aV_0\cos(\omega_0-\Omega)t\right] \end{align}\]

从公式中可以看出，调幅波是由三个频率组成的。$\omega_0+\Omega$ 叫 上边频（上边带）；$\omega_0-\Omega$ 叫下边频（下边带）。可以看出，调幅波的带宽是 $2\Omega$，如果有多个调制信号，则带宽为 $2\Omega_\max$。

功率关系

载波功率： $P_{0T}=\frac{1}{2}\frac{V_0^2}{R}$

下边频/下边频功率：$P_{(\omega_0-\Omega)}=\left( \frac{m_aV_0}{2} \right)^2 \frac{1}{2R}=\frac{1}{4} m_a^2 P_{0T}$

平均输出总功率：$P_o=P_{0T}+P_{(\omega_0-\Omega)}+P_{(\omega_0+\Omega)}$

平方律调幅

假设非线性器件为二极管，则其特性可表示为：$v_0=a_0+a_1v_i+a_2v_i^2$，$v_i=v(载波)+v_\Omega(调制信号)$，从而得到一系列分量：

其中产生调幅作用的是 $a_2v_i^2$ 项，所以称为 平方律调幅。经过滤波后，输出电压为：

\[\begin{align} v(t)&=a_1V_0\cos\omega_0 t+a_2V_\Omega V_0 \left[ \cos(\omega_0+\Omega)t+\cos(\omega_0-\Omega)t \right]\\ &=a_1 V_0 \left( 1+\frac{2a_2}{a_1} V_\Omega t \right)\cos \omega_0 t \end{align}\]

由上式可知，调幅度：$m_a=\dfrac{2a_2}{a_1}V_\Omega$

因此，我们有以下结论：

• 调幅度 $m_a$ 取决于 $a_1,a_2,V_\Omega$，即二极管和调制信号振幅
• 一般 $a_2\ll a_1$，所以调幅度不大

平衡调幅器

\[\begin{align} v_o&=(i_1-i_2)R\\ &=[(b_0+b_1v_1+b_2v_1^2)-(b_0+b_1v_1+b_2v_1^2)] R\\ &=2R(b_1V_\Omega +2b_2v_0 v_\Omega)\\ &=2R [b_1V_\Omega\cos\Omega t\\ &\quad +b_2V_0V_\Omega \cos(\omega_0+\Omega)t\\ &\quad +b_2V_0V_\Omega \cos(\omega_0-\Omega)t] \end{align}\]

注意到式中没有 $\cos \omega_0 t$ 项，所以平衡调幅器的输出是载波被抑止的双边带（DSB-SC，Double Sideband Suppressed Carrier）

单边带信号的产生

单边带的优点：

1. 节省频带，提高频段的利用率；
2. 获得更好的通信效果，在信噪比相同时能节省发送的功率；
3. 选择性衰落现象轻，载波的衰落不会影响信号，而不同频率的衰落不影响通话的可懂度。

缺点：

1. 接收端必须先恢复原来失去的载波，才能检处原来的信号。因而要求收、发设备的频率稳定度高，使整个设备复杂，技术要求高。

下面说一下产生单边带信号的方法。

滤波器法

缺点：

• 对滤波器要求很高
• 载波频率不能太高（和上一条对应），否则相对带宽较小，难滤波
• 要将 $\omega_0$ 逐步提高到所需要的工作频率上，需要多次平衡调幅与滤波
• 设备复杂昂贵

优点：

相移法

将调制信号 $v_\Omega=V_\Omega \cos \Omega t$ 移相 90°，分两路调幅，然后再将调制信号相加。

改进相移法

高电平调幅

集电极调幅

用调制信号控制高频功率放大器（丙类）的集电极直流电源电压，以实现调幅。此时，晶体管处于过压区。

优点是：集电极效率高（丙类状态）

缺点：已调波的变频带功率由调制信号供给，需要大功率的调制信号源。

基集调幅

集电极调幅电路工作于欠压状态。

缺点：集电极效率低

优点：所需调制功率很小，对整机的小型化有利。