相位鉴频器
上图是电感耦合相位鉴频器的原理图电路，它可以将调频波变为调幅波。初级回路 $C_1,L_1$ 和次级回路 $C_2,L_2$ 均调谐于调频波的中心频率 $f_0$。
首先，我们考虑 $\dot{V}_{12}$ 经过 $C_4,L_3,R\parallel C_3$ 这条通路。$R\gg C_3$ 并且 $C_3 \ll L_3,C_4 \ll L_3$，因此 $\dot{V}_{12}$ 全部降在扼流圈 $L_3$ 上。
然后再考虑互感耦合，简单起见，假定初、次级回路的品质因数较高，同时互感耦合较弱，这样就能忽略次级到初级的反射电阻。
初级回路的电压为 $\dot{V}_{12}$，次级回路的电压为 $\dot{V}_{ab}$，初级到次级的阻抗为 $R_2$，等效电源为 $\dot{V}_s$，则：
| $$ \begin{align} \dot{V}_s&= \pm j\omega M \dot{I}=-\frac{M}{L_1} \dot{V}_{12}\\ \dot{V}_{ab}&=\dot{V}_s\frac{Z_{C_2}}{Z_{C_2}+Z_{L_2}+R_2}\\ &=-\frac{M}{L_1} \dot{V}_{12}\frac{-jX_{C_2}}{R_2+j(X_{L_2}-X_{C_2})}\\ &=j\frac{M}{L_1}\frac{X_{C_2}}{R_2+j X_2}\dot{V}_{12}\\ &= \begin{cases} \dfrac{M}{L_1}\dfrac{X_{C_2}}{R_2}\dot{V}_{12}e^{j\frac{\pi}{2}} & 谐振\\ \dfrac{M}{L_1}\dfrac{X_{C_2}}{|Z_2|} \dot{V}_{12} e^{j(\frac{\pi}{2}-\theta)} &高于 f_0 \end{cases} \end{align} $$ |
 |
上式说明了频率会影响 $\dot{V}_{ab}$ 的相位与大小。作出矢量图：
输出电压为（$k_d$ 为电压传输系数）：
\[\dot{V}_{a'b'}=k_d(\dot{V}_{D1}-\dot{V}_{D2})\\ \dot{V}_{D1}=\frac{1}{2} \dot{V}_{ab}+\dot{V}_{12}\\ \dot{V}_{D2}=-\frac{1}{2} \dot{V}_{ab}+\dot{V}_{12}\]从矢量图中可知：
- $f_{in}=f_0$，$\dot{V}_{a’b’}=0$
- $f_{in}>f_0$，$\dot{V}_{a’b’}>0$
- $f_{in}<f_0$，$\dot{V}_{a’b’}<0$
也就是说，在一定范围内，输出电压与输入电压的频率成线性关系（如下图）。当超过限度后，耦合回路的频率响应曲线的影响不能忽略，$\dot{V}_{ab}$ 随频移增大而变小，输出减小。故 $\Delta f_m$ 应该是耦合回路的半功率点。
比例鉴频器
相位鉴频器的缺点是：输入电压的幅度会影响输出电压。比例鉴频器用电容消除了输入电压幅度的变化，稳定性和线性性都比相位鉴频器好，但需要以降低输出为代价。
图中左边部分和相位鉴频器的相同的，右边则改变了二极管的方向，同时改变了输出电压的位置，并增加了大的电解电容 $C_6$。$R_1=R_2$，$R_3=R_4$.
\[\dot{V}_o = \dot{V}_{o1}-\frac{1}{2}\dot{V}'_0\\ \dot{V}_o = -\dot{V}_{o1}-\frac{1}{2}\dot{V}'_0\\ \Rightarrow \dot{V}_o=\frac{1}{2}(\dot{V}_{o1}-\dot{V}_{o1})\\ =\frac{1}{2}k_d (V_{D1}-V_{D2})\]上式说明比例鉴频器的输出等于相位鉴频器的一半。
由于电解电容 $C_6$ 较大，所以可以看作 $V_{a’b’}=V_{o1m}+V_{o2m}=常数$。
- 若输入信号振幅恒定，此时 $C_6$ 上的电压一定，电路工作情况与相位鉴频器类似。
- 若输入信号振幅发生变化，由于 $C_6$ 存在，$V_{a’b’}$ 将保持恒定。
同时，上下两个检波器参数相同，$k_{d1}=k_{d1}$，所以电压比满足：
\[\frac{V_{o1m}}{V_{o2m}}=\frac{k_{d1} V_{D1}}{k_{d2}V_{D2}}=\frac{V_{D1}}{V_{D2}}\]而两个二极管上的电压和满足： $V_{D1}+V_{D2}=V_{ab}-V_{a’b’}$，综合前三式求得：
\[\begin{align} V_{o2m}&=\frac{V_{a'b'}}{1+\frac{V_{D1}}{V_{D2}}}\\ V_{o1m}&=\frac{V_{a'b'}}{1+\frac{V_{D2}}{V_{D1}}}=V_{a'b'}-\frac{V_{a'b'}}{1+\frac{V_{D1}}{V_{D2}}} \end{align}\]代入输出电压的公式 $\dot{V}o=\frac{1}{2}(\dot{V}{o1}-\dot{V}_{o1})$，得到：
\[V_{om}=\frac{1}{2}\left( V_{a'b'}-\frac{2V_{a'b'}}{1+\frac{V_{D1}}{V_{D2}}} \right)\]当输入信号振幅变大时，$V_{D1}$ 和 $V_{D2}$ 等比例变大，比值维持不变，所以输出电压与调频波的振幅变化无关。这也是比例鉴频器名称的由来。