单调谐回路谐振放大器
下面是单调谐回路谐振放大器的原理图（省略了偏置电路），单调谐回路通过调整电感，可以达到调谐和阻抗变换的效果。
我们等效后，忽略了输入部分，而将晶体管的输出当作新的输入。其中：
- $\dot{I}_{o1}=y_{fe}\dot{V}_{i1}$ 是晶体管放大作用的等效电流源
- $g_{o1}, C_{o1}$ 为晶体管的输出导纳
- $G_p=\frac{1}{R_p}$ 回路本身的损耗
- $Y_L=g_{i2}+j\omega C_{i2}$ 负载本身的导纳（一般是下一级晶体管的输入导纳，所以用下标 $_i$）
下面我们来求 负载$Y_L$ 上的电压增益。在这之前，请先区分好 $V_{i1}, V_{o1}, V_o, V_{i2}$，以及图中12，ab这四个点，下面会大量使用这些。
电压增益
我们由上一节知道，晶体管的输出电压的增益为： \(\dot{A}_v=\frac{\dot{V}_{o1}}{\dot{V}_{i1}}=\frac{-y_{fe}}{y_{oe}+Y_L'}\)
其中 $Y_L’$ 是晶体管外右边所有的等效导纳，$y_{oe}$ 是晶体管的输出导纳。
我们假设 $L_1, L_2$ 紧密耦合，则可以将这个变压器变为前面的电感抽头回路：
我们由电感抽头回路相关的性质，我们将所有东西折合到 ab 两端（图中①就是上面的假设）：
则 $V_{o1}$ 右边所有的导纳在 ab 两端等效为 $Y’=p_1^2(y_{oe}+Y_L’)$
从而放大倍数可写成：
\[\dot{A}_v=\frac{\dot{V}_{o1}}{\dot{V}_{i1}}=\frac{-y_{fe}}{y_{oe}+Y_L'}\cdot\frac{p_1^2}{p_1^2}=-\frac{p_1^2 y_{fe}}{Y'}\]从而我们可以写出负载上的增益：
\[\dot{A}_v=\frac{V_{i2}}{\dot{V}_{i1}}=\frac{(p_2/p_1)\dot{V}_{o1}}{\dot{V}_{i1}}=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{Y'}\]考虑到 $p_1,p_2,y_{fe}$ 均为常数，则频率变化时，只有 $Y’$ 受影响。我们不妨令 $Y’=G_p’ + j(\omega C_\Sigma - \frac{1}{\omega L_1})$，则谐振时：
\[\dot{A}_{v0}=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{Y'}=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{G_p'}=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{G_p+g_{o1}'+g_{i2}'}\\ =-\frac{p_1p_2y_{fe}}{G_p+p_1^2g_{o1}+p_2^2g_{i2}}\]为了获得最大的增益，我们要选取合适的 $p_1, p_2$。根据最大功率传输定理，可知负载要与输出导纳相匹配：
\[p_2^2g_{i2}=p_1^2g_{o1}+G_p=\frac{G_p'}{2}\]由于损耗 $G_p$ 较小，可忽略，所以有无损电压增益：
\[p_2^2g_{i2}=p_1^2g_{o1}=\frac{G_p'}{2}\\ \Rightarrow p_1=\sqrt{\frac{G_p'}{2g_{o1}}},\;p_2=\sqrt{\frac{G_p'}{2g_{i2}}}\\ \Rightarrow (\dot{A}_{v0})_\text{max}=-\frac{y_{fe}}{2\sqrt{g_{o1}g_{i2}}}\]（👇有损电压增益在功率增益部分👇）
功率增益
我们只讨论谐振情况下的功率增益，在谐振情况下，我们有如下等效电路：
式中，$g_{i1}$ 为本级放大器的输入端电导; $g_{i2}$ 为下一级晶体管的输入电导。
若忽略回路损耗，并满足匹配条件 $p_1=\sqrt{\frac{G_p’}{2g_{o1}}},\;p_2=\sqrt{\frac{G_p’}{2g_{i2}}}$（也就是取 $(\dot{A}_{v0})_\text{max}=-\frac{y_{fe}}{2\sqrt{g_{o1}g_{i2}}}$）：
\[(A_{p0})_\max=\frac{|y_{fe}|^2}{4g_{o1}g_{i2}}\]若考虑 $G_p$ 损耗，我们引入插入损耗（insertion loss）$K_1$
\[K_1=\frac{无损输出功率P_1}{有损输出功率P_1'}\] \[P_1（P_1'）=V_{ab}^2 p_2^2g_{i2}= \begin{cases} \left( \dfrac{I_o}{p_1^2g_{o1}+p_2^2g_{i2}} \right)^2(p_2^2g_{i2})\Rightarrow 无损\\ \left( \dfrac{I_o}{p_1^2g_{o1}+p_2^2g_{i2}+G_p} \right)^2(p_2^2g_{i2})\Rightarrow 有损 \end{cases}\]为了近一步化简，我们考虑 Q 值：
\[无载：Q_0=\frac{1}{G_p\omega_0L}\Longrightarrow G_p=\frac{1}{Q_0\omega_0L}\\ 有载：Q_L=\frac{1}{(p_1^2g_{o1}+p_2^2g_{i2}+G_p)\omega_0L}\\ \Rightarrow p_1^2g_{o1}+p_2^2g_{i2}=\frac{1}{Q_L\omega_0L}-G_p\\ =\frac{1}{\omega_0L}\left(\frac{1}{Q_L}-\frac{1}{Q_0}\right)\]从而：
\[\begin{align} K_1=\frac{P_1}{P_1'}&=\left( \frac{p_1^2g_{o1}+p_2^2g_{i2}+G_p}{p_1^2g_{o1}+p_2^2g_{i2}} \right)^2\\ &=\left[ \frac{\frac{1}{Q_L\omega_0L}}{\frac{1}{Q_L\omega_0L}\left(\frac{1}{Q_L}-\frac{1}{Q_0}\right)} \right]\\ &=\left( \frac{1}{1-\frac{Q_L}{Q_0}} \right)^2 \end{align}\\\]一般用分贝表示（p.s. 功率的分贝是 10lg，电压的分贝是 20lg）：
\[K_1(\text{dB})=2\times10\lg \left[ 1/\left( 1-\frac{Q_L}{Q_0} \right)\right]\]最终我们可以求出有损耗的最大功率增益：
\[(A_{p0})_\max=\frac{|y_{fe}|^2}{4g_{o1}g_{i2}}\cdot\left( 1-\frac{Q_L}{Q_0} \right)^2\]同时我们也可以求出有损耗的最大电压增益：
\[(A_{v0})_\text{max}=-\frac{|y_{fe}|}{2\sqrt{g_{o1}g_{i2}}}\cdot\left( 1-\frac{Q_L}{Q_0} \right)\]通频带
根据前面的公式：
\[\begin{align} \dot{A}_v&=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{Y'}\\ \dot{A}_{v0}&=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{G_p+p_1^2g_{o1}+p_2^2g_{i2}}\\ \frac{\dot{A}_v}{\dot{A}_{v0}}&=\frac{G_p'}{Y'}=G_p'Z' \end{align}\\\]将 $Z’$ 改写为：
\[z'=\frac{1}{G_p'+j\left( \omega C_\Sigma-\dfrac{1}{\omega L_1} \right)}=\frac{1}{G_p'\left( 1+j\dfrac{2Q_L\Delta f}{f_0} \right)}\]从而通频带为：
\[\frac{A_v}{A_{v0}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\dfrac{2Q_L\Delta f}{f_0}\right)^2}}\\ 2\Delta f_{0.7}=\frac{f_0}{Q_L}\]这条式子和上一章的并联谐振回路是一样的。
矩形系数
令 $\frac{A_v}{A_{v0}}=0.1$，则 $2\Delta f_{0.1}=\sqrt{10^2-1}\frac{f_0}{Q_L}$，从而：
\[K_{r0.1}=\frac{2\Delta f_0.1}{2\Delta f_{0.7}}=\sqrt{10^2-1}\approx9.95\]单调谐回路放大器的矩形系数远大于1，说明其选择性比较差。这是单调谐回路放大器的缺点。
带宽增益积
考虑到：
\[G_p'=\frac{\omega_0 C_\Sigma}{Q_L}=\frac{2\pi f_0C_\Sigma}{f_0/2 \Delta f_{0.7}}=4\pi C_\Sigma \Delta f_{0.7}\]从而：
\[\dot{A}_{v0}=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{G'}=-\frac{p_1p_2y_{fe}}{4\pi C_\Sigma \Delta f_{0.7}}\]显然，$\dot{A}_{v0}\cdot 2f_{0.7}$ 是一个定值。要想既得到高的增益，又保证足够宽的通频带，可以选用大 $\vert y_{fe}\vert$ 的晶体管，并减小谐振回路的总电容 $C_\Sigma$. 反之亦然。
关于计算
难点反而是最开始的求等效电路，求出等效电路后代入公式即可。
多级单调谐回路谐振放大器
增益
单级：
\[\frac{A_v}{A_{v0}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{2Q_L\Delta f}{f_0})^2}}\]m级：
\[\frac{A_m}{A_{m0}}=\frac{1}{\left[1+(\frac{2Q_L\Delta f}{f_0})^2\right]^{m/2}}\]通频带
单级：
\[2\Delta f_{0.7}=\frac{f_0}{Q_L}\]多级：
\[(2\Delta f_{0.7})_m=\sqrt{2^{1/m}-1}\frac{f_0}{Q_L}=\sqrt{2^{1/m-1}}\cdot 2\Delta f_{0.7}\]可以看出，多级比单级多了一个 $\sqrt{2^{1/m-1}}$，我们称之为缩减因子
矩形系数
\[K_{r 0.1}=\frac{2\Delta f_{0.1}}{2\Delta f_{0.7}}\]单级：
\[\frac{\sqrt{100-1}}{\sqrt{2-1}}\approx9.95\]多级：
\[\frac{\sqrt{100^{1/m}-1}}{\sqrt{2^{1/m}-1}}\approx3.75(m=3)\]可以看出，多级的矩形系数反而小于单级，所以一般我们还需要其他滤波器。
相关
关于阻抗匹配的问题：