晶体结构

固体物理主要研究晶体和晶体中的电子。 ——C. Kittel

半导体的基本特性：

半导体特性的原因：晶体结构——》能带结构——》物质性质

晶体

物质可以按照以下分类：

晶体的基本特点：

要描述晶体，主要描述原子的周期性阵列。理想的晶体是由全同¹ 的结构单元在空间无限重复而构成的。这里全同的结构单元可以是单原子、多原子或分子，我们统一用点描述，这种点称为基元。基元在空间重复形成晶体结构。

给定三个基本平移矢量a, b, c，以及任意整数 u, v, w：

\[\vec{r}' = \vec{r} + u \vec{a} + v \vec{b} + w \vec{c}\]

上式说明，从任意一点 r 去观察原子排列，同从 r’ 点去观察锁看到的原子排列在各方面都是一样的。故引入点阵定义：

初基平移矢量: 若有任意两个点 $r$ 和 $r’$，通过适当选取整数 $u, v, w$，它们始终满足点阵定义方程，而且所观察到的原子排列是一样的，那么平移矢量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 称为初基的。这个定义确保初基平移矢量确定最小的晶胞。; 通俗来讲，要判断初基平移矢量，一是看能否平移出所有点，二是看面积是否最小; 我们一般用初基平移矢量定义晶轴，但若非初基平移矢量晶轴更简单，则采用非初基平移矢量

点阵平移操作: 晶体通过晶体平移矢量 $\vec{T} = u \vec{a} + v \vec{b} + w \vec{c}$ 平行于自生的位移。任意两个晶体均可以这种矢量形式连接起来
初基晶胞、单胞、原胞: 初基轴 a, b, c 确定的平行六面体称为一个初基晶胞。初基晶胞是体积最小的晶胞，通过适量平移操作，可以填充整个空间; 同一点阵，可以有多种方式组成初基轴和初基晶胞，但初基晶胞中的原子数目（密度）都是一样的

选取初基晶胞的方法 方法一：先选取初基轴，再构成初基晶胞。

方法二：Wigner-Seitz primitive cell（维格纳-赛茨初基晶胞）

点阵的基本类型：

晶列: 点阵中的所有阵点全部位于一系列相互平行的直线上，这些直线系称为晶列
晶向: 表示晶列的方向
晶向指数: 从某个阵点 O 延某个晶列到另一个阵点 P 作位移矢量 $\vec{R} = l_1 \vec{a} + l_2 \vec{b} + l_3 \vec{c}$，取 $mnp$ 三个互质整数，使$l_1 : l_2 :l_3 = m : n : p$，则 [mnp] 称为晶向指数; 用文字描述为：晶向矢量在三晶轴上投影的互质指数，注意晶轴不一定使初基轴; 同类晶向记为 <mnp>，如 $<100> = { [100],[\bar{1}00],[010],[0\bar{1}0],[001],[00\bar{1}] }$ （带上横线的为负）
晶面指数(hkl): h、k、l 是晶面于三晶轴的截距 r、s、t 的倒数的互质整数，也称 密勒指数; 晶轴不一定使初基轴; 取倒数是为了避免当截距为0时出现无穷; 等同晶面用 $\{hkl\}$