杂质

替位式杂质和间隙式杂质

按照球形原子堆积模型,金刚石中的空间利用率只有 34%,所以杂质可能有两种:

  1. 间隙式杂质:原子半径小
  2. 替位式杂质:原子半径大

杂质浓度:单位体积中的杂质原子数

施主杂质与施主能级

如果参入 Ⅴ族元素P 在 Si 中成为替位式杂质且电离时,能够释放电子且成为正电中心,称为施主杂质(donor) 或 n型杂质。施主杂质束缚的电子的能量状态记为$E_D$

下面我们考虑多余的那个价电子的状态和能量。该电子与价带和导带电子不同:

  1. 比成键电子自由,$E_D » E_V$
  2. 与导带电子有差别(受到 $P^+$ 库仑力作用),$E_D=E_C-E_{库伦}$

于是我们有以下能带图:

注意几点:

  1. 杂质比较少,它的能级是孤立的,未能形成能带,称为孤立能级,用短线表示
  2. $\Delta E_D « E_g$
    1. 当 T=0K,束缚态
    2. T≠0K,能带角度:电子从 $E_D$ 跃迁到 $E_C$;空间角度:电子脱离 $P^+$ 离子库仑力束缚,成为自由电子。此时的施主杂质处于 离化态

受主能级

如果参入 Ⅲ 族元素B 在 Si 中成为替位式杂质且电离时,能够接受电子且成为负电中心,称为受主杂质(acceptor) 或 p型杂质。空穴的能量状态称为 $E_A$

多余的空穴束缚在负电中心,但这种作用比共价键弱,只要很小能量就能使空穴挣脱束缚,成为自由空穴在晶体种运动。

杂质浅能级电离能的简单计算

我们可以用类氢原子模型的计算。

已知氢原子:$E_n=-\frac{m_0e^4}{8\varepsilon_0^2h^2n^2}=-\frac{13.6}{n^2}$(单位:eV)

对硅情况进行修正:

  1. $\varepsilon_0\rightarrow \varepsilon_0\varepsilon_r$,对于硅:$\varepsilon_r(Si)=12$,对于锗:$\varepsilon_r(Ge)=16$
  2. $m_0\rightarrow m^*$,作各向同性处理后:$\frac{1}{m^*}=\frac{1}{3}(\frac{1}{m_l}+\frac{2}{m_l})$

得到类氢模型:

代入后可以算出电离能 $\Delta E_{D(A)}$~几十meV

同时也可以算出 P原子半径:$a^*=24.5$(单位:A),相比之下,硅晶格常数为 5.43(A),可以看出电子几乎

杂质的补偿作用

当同时存在施主、受主时,会有杂质补偿作用。

  1. 空间角度:施主周围多余的价电子提供给受主,补偿受主的价键,使价键饱和,达到稳定状态
  2. 能带角度:定义
    1. 有效施主浓度(有效参杂浓度):$N_{D(eff)}=N_D-N_A$
    2. 杂质补偿度:$\gamma=1-\lvert \frac{N_D-N_A}{N_D+N_A} \rvert$,当刚好$N_D=N_A$时,$\gamma=1$,此时载流子浓度很低,几乎和本征半导体一样。

深能级杂质

当杂质不是Ⅲ、Ⅴ族杂质时,会引入深能级。特点:

  1. 杂质能级离带边(导带底、价带顶)较远,$\Delta E_D, \Delta E_A \approx E_g$
  2. 可多次电离,形成多重能级,甚至成为两性杂质。

深能级杂质的作用:

  1. $\Delta E_D, \Delta E_A$ 较大,对载流子浓度的影响较小
  2. 对载流子的复合作用较大(复合中心),降低非平衡载流子的寿命,影响器件性能

Ⅲ-Ⅴ族化合物种的杂质能级

以 GaAs 为例,掺入不同元素:

  1. Ⅱ族:取代Ga,成为浅受主
  2. Ⅲ族:取代Ga,成为等电子杂质
  3. Ⅳ族:既可取代 Ga,也可取代 As,成为两性杂质。一开始趋向施主,逐渐小部分成为受主,最后自己和自己补偿。
  4. Ⅴ族:取代As,成为等电子杂质
  5. Ⅵ族:取代As,成为浅施主