晶体结构

固体物理主要研究晶体和晶体中的电子。 ——C. Kittel

半导体的基本特性:

  1. 温度效应——负温度系数
  2. 掺杂效应——杂质敏感性
  3. 光电效应——光电导
  4. 电场、磁场效应

半导体特性的原因:晶体结构——》能带结构——》物质性质

晶体

物质可以按照以下分类:

  1. 气体
  2. 液体
  3. 固体
    1. 非晶体
    2. 晶体
      1. 单晶体
      2. 多晶体

晶体的基本特点:

  1. 原子按一定方式有规律的排列而成
  2. 固定的熔点:硅 1420℃,锗 941℃
  3. 单晶具有方向性:各向异性
  4. 解理性:晶体在外力作用下沿特定的结晶方向裂开成较光滑断面

要描述晶体,主要描述原子的周期性阵列。理想的晶体是由全同1 的结构单元在空间无限重复而构成的。这里全同的结构单元可以是单原子、多原子或分子,我们统一用点描述,这种点称为 基元。基元在空间重复形成晶体结构。

点阵平移矢量和点阵

给定三个基本平移矢量a, b, c,以及任意整数 u, v, w:

上式说明,从任意一点 r 去观察原子排列,同从 r’ 点去观察锁看到的原子排列在各方面都是一样的。故引入点阵定义:

点阵
让 $u, v, w$ 取所有整数,则上述方程所确定的一族点 $r’$ 就定义了一个点阵。点阵+基元=晶体结构
初基平移矢量
若有任意两个点 $r$ 和 $r’$,通过适当选取整数 $u, v, w$,它们始终满足点阵定义方程,而且所观察到的原子排列是一样的,那么平移矢量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 称为初基的。这个定义确保初基平移矢量确定最小的晶胞。
通俗来讲,要判断初基平移矢量,一是看能否平移出所有点,二是看面积是否最小
我们一般用初基平移矢量定义晶轴,但若非初基平移矢量晶轴更简单,则采用非初基平移矢量
点阵平移操作
晶体通过晶体平移矢量 $\vec{T} = u \vec{a} + v \vec{b} + w \vec{c}$ 平行于自生的位移。任意两个晶体均可以这种矢量形式连接起来
初基晶胞、单胞、原胞
初基轴 a, b, c 确定的平行六面体称为一个初基晶胞。初基晶胞是体积最小的晶胞,通过适量平移操作,可以填充整个空间
同一点阵,可以有多种方式组成初基轴和初基晶胞,但初基晶胞中的原子数目(密度)都是一样的

选取初基晶胞的方法 方法一:先选取初基轴,再构成初基晶胞。

方法二:Wigner-Seitz primitive cell(维格纳-赛茨初基晶胞)

  1. 把某个阵点与所有相邻的阵点用直线连接起来
  2. 在连线中点处作垂线或垂面
  3. 垂线或垂面围成的最小体积就是维-赛初基晶胞

点阵的基本类型:

  • 点对称群产生 14 种不同点阵
  • 1种一般,13种特殊
  • 图中为惯用晶胞,不一定是初基晶胞(比如面心立方)
  • 统称 布拉维格子(Bravais lattice)

晶面指数系统

晶列
点阵中的所有阵点全部位于一系列相互平行的直线上,这些直线系称为晶列
晶向
表示晶列的方向
晶向指数
从某个阵点 O 延某个晶列到另一个阵点 P 作位移矢量 $\vec{R} = l_1 \vec{a} + l_2 \vec{b} + l_3 \vec{c}$,取 $mnp$ 三个互质整数,使$l_1 : l_2 :l_3 = m : n : p$,则 [mnp] 称为晶向指数
用文字描述为:晶向矢量在三晶轴上投影的互质指数,注意晶轴不一定使初基轴
同类晶向记为 <mnp>,如 $<100> = { [100],[\bar{1}00],[010],[0\bar{1}0],[001],[00\bar{1}] }$ (带上横线的为负)
晶面指数(hkl)
h、k、l 是晶面于三晶轴的截距 r、s、t 的倒数的互质整数,也称 密勒指数
晶轴不一定使初基轴
取倒数是为了避免当截距为0时出现无穷
等同晶面用 $\{hkl\}$

常见晶体结构

点阵+基元=晶体结构

NaCl 结构:面心立方 + NaCl

CsCl 结构:简单立方 + CsCl

密堆积

  1. 面心立方 Cubic Closed Packing
  2. 六角密堆积 Face Centered Cubic

Si晶体 金刚石结构:面心立方+ 2Si原子(这种基元有一个以上原子的点阵称为复式点阵)

  1. 全同:在空间上、位形上无法区分