利用矩阵分析

$\newcommand{\bd}{\boldsymbol}$

投入产出分析

列昂锡夫投入产出模型:

  • 假设经济体系中有 $n$ 个部门,
  • 令 $\bd{x}=[x_1,x_2,\cdots,x_n]^T$ 为产出向量,表示第 $i$ 个部门的总产出
  • 令 $\bd{y}=[f_1,f_2,\cdots,f_n]^T$ 为需求向量,表示对第 $i$ 个部门的需求
  • 令 $\bd{A}=[\bd{a_1},\bd{a_2},\cdots,\bd{a_n}]^T$ 为直接消耗矩阵,表示第 $i$ 个部门的生产 1 单位所需的投入。

我们知道,产出=生产消耗+需求,所以我们有:

直接消耗矩阵受生产力水平的限制,可以看作不变的。所以我们可以根据需求,得到需要生产的物质或直接消耗。

Hill加密算法

Hill加密算法的描述如下:

我们假设字母 a,b,c,…,z + 空格、句号,对应 1,2,3,…,26,0,27,从而我们可以将明文表示为 $\bd{M}=[m_1,m_2,\cdots,m_d]^T$,然后进行以下变换:

其中,$\bd{K}$ 是一个 $d\times d$ 的矩阵。

解密过程:$\bd{M}=(\bd{K}^{-1}\bd{C})\text{mod} 28$

有时候为了减小 $\bd{K}$,$\bd{M}$ 可以是一个矩阵。

详细的证明过程:https://facultyfp.salisbury.edu/despickler/personal/Resources/LinearAlgebra/HillCipherHandoutLA.pdf