高中物理的数学基础

函数

  简单来说,如果我们对某个数 $x$ 进行变换 $f$ 得到了另一个数 $y$,我们就把这种变换称为 函数,写作 $y=f(x)$,举个例子:我们现在有 $x=1$,我们将它乘 $2$,即 $2\times x$,就得到了 $y=2$,那么这个函数就是 $y=f(x)=2x$

  如果从中文上理解的话,函数就是一个数中「函(含)」有另一个数。

  函数有很多种,最简单的就是下面几种:

  • 幂函数
  • 指数函数
  • 对数函数
  • 三角函数

  我们一个一个介绍。

幂函数

  幂就是次方,比如一次方就是 $x^1$,二次方就是 $x^2$. 相应的,$y=x^1$,$y=x^2$ 这些都是幂函数。我们统一将幂函数写成:

  根据 $a$ 的不同,我们有

  • 反比例函数 $y=\dfrac{1}{x}$
  • 一次函数 $y=x$
  • 二次函数 $y=x^2$
  • 三次函数 $y=x^3$

每个函数的特点可以见下图。

一次函数

指数函数

  指数函数和幂函数很相似。

  可以看出,我们只需要将幂函数的 $x$ 与 $a$ 调换就得到了指数函数。

  指数函数的最大特点就是“指数爆炸”。一种比较有趣的说法是:一张纸对折30次能比珠穆朗玛峰高,即:

对数函数

  对数函数与指数函数也很相似。

  你可能会说,这哪相似了?那换种写法:

  也就是说,我们将指数函数的 $x$ 和 $y$ 对调就得到了对数函数。从图像上看会更明显:

三角函数

  三角函数的定义如下:

常用的三角函数如下: