单个正态总体的假设检验

设总体 $X \sim N(\mu,\sigma^2)$,$X_1,\cdots,X_n$ 是来自总体 $N(\mu,\sigma^2)$的样本,$x_1,\cdots,x_n$ 是样本观测值。我们考虑下面的假设问题:

  • $H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu\neq\mu_0$(双边假设问题)
  • $H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu<\mu_0$
  • $H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu>\mu_0$

其中,$\mu_0$ 是已知常数。

双边假设问题

取检验统计量为 $Z=\dfrac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$,从而拒绝域为:$W=\left{ Z =\left \dfrac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \right \geq z_{\alpha/2} \right}$