中心极限定理

有许多随机变量,它们是由大量的相互独立的随机变量的综合影响所形成,而其中个别因素作用很小,这种随机变量可以近似于正态分布,或者说其极限服从正态分布。这就是中心极限定理说明的内容。

定理 (Levy-Lindberg)独立同分布的中心极限定理(CLT)

设随机变量 $X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$ 相互独立且同分布,$E(X_i)=\mu$,$D(X_i)=\sigma^2$,则对于充分大的 $n$ 有:

此时,

定理 德莫弗-拉普拉斯中心极限定理

$X_n \sim B(n,p)$,则对于充分大的 $n$ 有:

即二项分布充分大时,可以用正态分布来近似。