由LCCDR表征的系统

LCCDR

第二章已经学过,已知单位脉冲的响应 $h[n]$,可以通过卷积:$h[n]*x[n]$ 得到 $y[n]$,即:

对左右两边进行傅里叶变换:

这里的 $H(e^{j\omega})$ 和之前所说的特征函数是一回事。综上,知道了 $H(e^{j\omega})$,我们就可以很直观地写出系统的频率响应。所以下一步,我们需要求解 $H(e^{j\omega})$。

一般我们可以通过系统框图的到系统的线性常系数差分方程(LCCDR),LCCDR 的形式如下:

对两边求傅里叶变换,并且利用线性与时移性质,我们有:

最终得到:

其实我觉得由框图写差分方程是最难的。