状态密度

状态密度

自由电子费米气体中,我们知道电子在 k 空间是均匀分布的。下面来讨论电子在不同能带中的密度。

定义 状态密度:单位能量间隔内的状态数目:$g(E)=\dfrac{\dif Z}{\dif E}$

已知 k空间考虑自旋状态密度为:$\dfrac{\dif Z}{\dif \Omega^*}=2/\left( \dfrac{2\pi}{L} \right)^3=\dfrac{2V}{(2\pi)^3}$

将状态密度改写为,$g(E)=\frac{\dif Z}{\dif E}=\frac{\dif Z}{\dif \Omega^*}\frac{\dif \Omega^*}{\dif k}\frac{\dif k}{\dif E}$,注意到第一个分式即 k空间密度,我们只需要求后两项即可。也就是:

我们只需要将 $\frac{\dif \Omega^*}{\dif E}$,也就是等能面方程写出来即可。比如:球形等能面导带中的状态密度

因此,我们得到了导带中的状态密度,这个方程有如下特点:

  1. 状态密度与能量呈抛物线关系
  2. 有效质量越大,状态密度也就越大
  3. 仅适用于能带值附近