磁偶极子与磁介质

磁偶极子

我们将线度很小(也就是大小很小)的电流环称为 磁偶极子。假设其具有恒定电流 $I$,半径为 $a$,面积为 $\bd{S}$(与电流方向成右手螺旋关系),那么其磁偶极矩为:$\bd{p}_m=I\bd{S}$

下面我们考虑通有电流 $I$ 半径 $a$ 的小圆环在远离圆环处的磁场强度。此时圆环可以视作一个点,所以以圆环为 $\varphi$ 平面,建立球坐标系。

由于场分布具有轴对称性,所以我们只需考虑 $P(r,\theta,0)$ 处的磁场。此处,线元 $I\dif \bd{l}$ 产生的磁矢位为:

我们在 $x$ 轴另一侧选取对称的电流元,这一对电流元的叠加的磁矢位,在 $x$ 方向相消,只在 $y$ 方向不为0,大小为:

我们利用几何关系,将 $R$ 表示出来:

从而对电流元积分得到:

从而磁场强度为:

从式子中可以看出,电偶极子和磁偶极子具有对偶性。


对磁偶极子的磁矢位进行推广:

$p_m=IS$ 称为磁偶极距。

磁化

电子自旋(自旋磁矩)与电子绕核运动(轨道磁矩)使得分子具有分子磁矩 $p_m=I_sS_i$。由于热运动,分子磁矩相互抵消,所以物质不显示磁性。但在外加磁场作用下,分子重新排列,会 磁化 产生新的磁场。根据磁化特点,分为:

  • 抗磁性(水、铜、有机物):产生的磁场与外加磁场相反($\mu<\mu_0$)
  • 顺磁性(锂、钠、铝、氧气):产生的磁场与外加磁场相同,磁性较弱($\mu>\mu_0$)
  • 铁磁性(铁、钴、镍、钆):产生的磁场与外加磁场相同,磁性很强,甚至会大于原有磁场,有磁畴
  • 亚铁磁性物质
磁化强度
单位体积中,磁矩矢量和称为磁化强度:

媒质被磁化后,总的矢量磁位为:

可以看出,媒质产生的磁场由内部与表面的束缚电流(磁化电流) $\bd{J}_m$ 和 $\bd{J}_{sm}$ 组成,即:

性质:

  • 磁介质均匀且介质中无传导电流时,磁化体电流 $J_m=0$(想象内部电流环相互抵消)
  • 磁介质表面总有磁化面电流 $J_{ms}\neq 0$
  • 穿过整块介质的任意界面上的磁化电流总量等于0,$I_m+I_{sm}=0$(进去的电流等于出去的电流)

媒质中的安培环路定律

我们将媒质看作真空,设媒质中的等效磁化电流为 $I_m$,则:

我们将 $I_m$ 写成:

将上式代入后:

我们令 $\bd{H}=\frac{\bd{B}}{\mu_0}-\bd{M}$ 为 磁场强度,单位为 A/m。因为 $\bd{M}$ 与 $\bd{H}$ 成线性同向关系,即:

所以我们可以得到 $\bd{B}$ 与 $\bd{H}$ 的本构关系:

所以我们得到媒质中的安培环路定理: