电介质

静电场中的导体

导体中含有自由电子,在电场作用下,电荷重新分布,直到电荷产生的附加电场与外加电场相互抵消为止。此时,导体内的电荷不再做宏观的移动,此时称为静电平衡,此时的导体就有如下性质:

  1. 导体内的电场强度应为 0(否则电荷会移动,就不是静电平衡)
  2. 导体是一个等位体,其表面是等位面(电场强度为0)
  3. 电场强度方向与导体表面垂直(导体表面是等位面)
  4. 若导体本身带有净电荷,则这些电荷必定分布于导体表面(否则不满足 1.)

电介质

电偶极子

两个距离很近的等值异号电荷称为电偶极子

考虑在空间中一点 $P$ 的电位。根据电电荷的电位公式:

当 $P$ 电较远时,即 $r«d$ 时,有:

于是有:

$\vec{p}=q\vec{l}$ 称为电偶极子的电偶极距,其方向由 -q 指向 +q.

本来矢径应该用 $R$ 的,但是为了和图保持统一,故用 $r$

有极分子/无极分子

分子有两类:有极分子无极分子,其区别在于分子内部正负电荷的作用中心是否重合。

在外电场的作用下,电介质发生极化:

  1. 无极分子的正负电荷中心发生相对位移,形成与外电场方向一致的电偶极子。称为位移极化
  2. 有极分子发生转动,使得方向与外电场方向一致。称为转向极化

极化后产生的电荷称为极化电荷,也叫束缚电荷。极化电荷只能抵消部分外电场,无法将其消除。为了计算场强,我们定义极化强度为单位体积内的电偶极距:

那么体积元内的电偶极子 $\dif \vec{p}=\vec{P}\dif V’$ 的电位为:

由矢量恒等式 $\vec{P}\cdot\left( \nabla’\frac{1}{R} \right) = \nabla’\left(\vec{P}\cdot\frac{1}{R} \right)-\frac{1}{R} \nabla’\cdot\vec{P}$,我们有:

我们对比真空中的电位公式:$\phi =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int \frac{\rho(r’)}{R}$ 可以看出,等号右边的两部分分别是极化电荷的等效面密度与等效体密度。即:

各向同性/异性的电介质

实验结果表明,若电介质极化强度 $\vec{P}$ 与外加电场强度 $\vec{E}$ 有如下关系:

则称为各向同性的电介质,即无论外加电场方向,其极化强度的数值都相同。反之,若不同方向的极化强度值不同,则称为 各向异性的电介质

电介质中的高斯通量定理