恒定磁场的边界条件

前面已经讨论过,恒定磁场的基本方程为:

磁矢位满足:

对于磁介质,其表面存在磁化电流:$J_{sm}=\bd{M}\times\bd{n}$。如果是两个介质的分界面,表面磁化电流为:$J_{sm}=(\bd{M}_2-\bd{M}_1)\times\bd{n}$。由于 $J_{ms}$ 存在,使得 $B,H$ 发生突变,导致场量不连续。下面就来说明介质分界面上矢量场所满足的关系。

边界条件

法向

切向

  1. 若有传导电流,则:
  1. 若没有传导电流,则:

联系上面的 $B_{1n}=B_{2n}$,我们可以得到:在 $J_s=0$ 时:

从上式我们可以推导出以下几条结论:

  • 对于 $\mu_2=\infty$ 的理想导磁体,由于 $B_2=\mu_2 H_2$ 是有限值,所以 $H_2=0$,进而 $H_{1t}=H_{2t}=0$。此时外面的磁场与理想导磁体表面垂直
  • 对于铁磁-空气界面,$\mu_2 \gg \mu_1$,故 $\theta_2 \rightarrow \pi/2$,$\theta_1\rightarrow0$(磁屏蔽壳)

磁矢位的边界条件

边界条件总结

IMG_1270(20200517-202625)

注:箭头的长短表示大小。长减短等于 0 或 $\rho_s$ 或 $J_s$