谐振放大器的稳定性

\[\begin{align*} \newcommand{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\p}{\partial} \end{align*}\]

谐振放大器的稳定性

由晶体管的 Y参数模型,我们可以求出放大器的输入导纳: \(Y_i = y_{ie} - \frac{y_{fe}y_{re}}{y_{oe}+Y_L'}=y_{ie}+Y_F\)

式中,$y_{ie}$ 是晶体管的输入导纳;$Y_F$ 是 $y_{re}$ 的反馈引起的输入导纳,受负载 $Y_L’$ 影响。从而在输入端,电路可以等效为下图:

我们设反馈导纳 $Y_F=g_F+jb_F$。由于存在 $Y_F$,使得输入端电导和电纳发生变化,进而改变品质因素 $Q_L$ 并引起失谐。

值得注意的是,$g_F$ 在某些频率上可能为负值,此时回路电导减小,$Q_L$ 增加,通频带减小,增益因损耗减小而增大。如果 $g_F$ 恰好与原由电导 $g_s+g_{ie}$ 相抵消,则输入电导为 $0$,此时 $Q_L$ 无穷大,就会产生自激。或者说,负的 $g_F$ 相当于一个电源,当它抵消了电路的损耗时,电路就会产生自激。

\[Y_s+Y_i=0\\ Y_s+y_{ie}-\frac{y_{fe}y_{re}}{y_{oe}+Y_L'}=0\\ 即\quad\frac{(Y_s+y_{ie})(y_{oe}+Y_L')}{y_{fe}y_{re}}=1\]

这个式子可以拆分成幅值和相位两个条件:

\[\frac{(g_s+g_{ie})(g_{oe}+G_L)(1+\xi^2)}{|y_{fe}||y_{re}|}=1\\ \xi=\tan \frac{\varphi_{fe}+\varphi_{re}}{2}\]

我们定义稳定系数:

\[S=\frac{(g_s+g_{ie})(g_{oe}+G_L)(1+\xi^2)}{|y_{fe}||y_{re}|}\]

当稳定系数 $S=1$ 则发生自激,一般要求 $S\approx 5\sim10$

单向化