谐振放大器的噪声

放大器种的噪声可以分为:

  1. 内部噪声:自然/人为
  2. 外部噪声:自然/人为

下面主要讨论内部噪声

内部噪声

内部噪声一般是由的带电微粒无规则运动所产生,具有 起伏噪声(fluctuation noise)的性质,具有随机性,并且遵循一定的统计规律,所以我们可以用概率分布特性描述其噪声。

平均值

由于起伏噪声电压 $v_n(t)$ 是没有周期的,所以应该在较长时间内取平均值( $T\rightarrow\infty$)才有意义。

均方值(功率)

均方值(mean square value)用于表示噪声的起伏强度。起伏噪声电压的起伏强度为 $\Delta v_n(t)=v_n(t)-\bar{v}_n$,表示偏离均值的程度。由于强度有正有负,所以我们取其均方值:

为了将噪声与信号进行比较,我们也会取均方根值 $\sqrt{\overline{v_n^2}}$ 表示噪声电压交流分量的有效值,将其与信号电压作比,称为信号噪声比(信噪比 sign-noise ratio)

非周期噪声电压的频谱

起伏噪声可以看作是无数个时间 $\tau$ 极短的脉冲叠加,因此我们可以先研究单个脉冲。

(这一部分需要信号与系统的相关基础)

起伏噪声的功率谱

已知,噪声功率的表达式:

若将 $P$ 拆分为不同频率信号的功率之和,则我们可以表示为:

式中,$S(f)$ 称为噪声功率谱密度,单位为 W/Hz。

实际设备中,只有在通频带 $\Delta f_n$ 内的噪声功率才能通过。

器件的噪声

电阻热噪声

自由电子做无规则变化产生噪声。由热运动理论和实践证明,有以下结论:

  1. 功率谱密度:$S(f)=4kTR$
  2. 噪声电压均方值:$\overline{v_n^2}=4kTR\Delta f_n$
  3. 噪声电流均方值:$\overline{i_n^2}=4kTG\Delta f_n$

其中,$k$是玻尔兹曼常数(Boltzmann constant≈1.38 × 10^-23 J/K),$T$ 为电阻的绝对温度,$\Delta f_n$ 为等效噪声带宽, $R、G$ 为电阻、电导。

噪声的表示与计算

噪声系数

信号噪声比 定义为信号与噪声的功率比 $P_s/P_n$

放大器的 噪声系数 $F_n$ 是指放大器 “输入端信噪比” 与 “输出端信噪比” 的比值:

注意到 $P_{so}/P_{si}=A_p$,所以上式可以写成:

实际上,放大器的输出噪声 $P_{no}$ 由两部分组成:输入噪声的放大$P_{noⅠ}=P_{si}\cdot A_p$,以及 内部噪声 $P_{noⅡ}$,即:

故噪声系数可表示为:

由于内部噪声是不可避免的,所以 $F_n>1$。从物理意义上看,噪声系数表示经过放大器后,信噪比变坏的程度。


噪声系数的另一种表示方法如下。我们知道,当负载与信号源内阻匹配时,有最大输出功率 $P’=\frac{V^2}{4 R}$,称为 额定功率(以后带 $’$ 的都是额定)。所以有:

我们定义输入端、输出端均匹配时的功率增益为 $A_{pH}$,则:

顺便说一句,上式同样适用于非匹配情况。因为我们假设有 失配系数 $q_i, q_o$,则:

因此,我们下面都可以用额定功率来讨论。(顺便说一句,在实际中会有一定偏差)

噪声温度

若将放大器内部噪声折算到输入端,放大器本身认为是没噪声的理想元件,则总的输出端噪声功率为:

从而:

$T_i$ 是一个假想的电阻的假想的温度,我们称之为 噪声温度,噪声温度可以表征放大器内部噪声的大小。

290K下的噪声系数与噪声温度的关系
Fn/dB 0 0.3 0.5 1 2 4 8
Ti/K 0 20 35 76 171 443 1556

多级噪声系数

有一二级级联放大器,每一级的额定功率增益和噪声系数如图所示:

由:$F_n=\frac{P_{no}’}{P_{si}’\cdot A_{pH}}$ 可知:

而 $P_{no1}’$ 由两部分组成:输入噪声的放大 $kT\Delta f_n\cdot A_{pH1}$ 和自身产生的噪声 $P_{n1}$,由 $F_n=1+\frac{P_{noⅡ}}{P_{noⅠ}}$ 可知,自身产生的噪声为:

同理,第二级输出噪声 $P_{no2}’$ 也包括两个部分:

将第一级的输出噪声代入第二级:,有:

根据公式 $F_n=\frac{P_{no}’}{P_{si}’\cdot A_{pH}}$,总的噪声系数为:

我们可以递推出 n 级级联放大器的噪声系数为: