线性时变参量电路

时变跨导电路分析

$v_0$ 是振幅较大的简谐振荡电压,$v_s$ 是振幅较小的任意形式电压信号。我们可以认为 器件参量受 $v_0+V_{BB}$ 控制,在 $v_0+V_{BB}$ 一定时,器件在 $v_s$ 变化范围内可视作线性,即工作点为:

我们设 $i_c=f(v_{BE})=f(v_B+v_s)$,用泰勒级数在 $v_B$ 点展开,得:

模拟乘法器电路分析

我们考虑上图中的差分对乘法器(differential multipler)。差分对管 $T_1$ 和 $T_2$ 的特性方程为:

从而 $T_3$ 的集电极电流 $i_0$ 为:

由上式,以及共基极电流放大系数的定义 $i_C=\alpha i_E$,我们有:

开关函数分析

某些电路中,非线性元件受大信号控制,轮换地导通或截止,此时大信号起到开关的作用。如下图,电路受大信号 $v_2=V_x\cos\omega_2t$ 控制:

此时,电流的表达式为:

可以看出,二极管相当于一个受 $v_2$ 控制的开关,即:

我们可以用开关函数表示二极管:

从而,$i=\frac{1}{r_d+R_L}S(t)(v_1+v_2)$。

我们将 $S(t)$ 展开为傅里叶级数:

并代入 $i$:

可以看出,电流 $i$ 中包含以下频谱:

  1. $\omega_1$,$\omega_2$ 原本的频率
  2. $\omega_1\pm(2n-1)\omega_2$,$n=1,2,\cdots$ 频率的和差
  3. $\omega_2\pm(2n-1)\omega_2$,$n=1,2,\cdots$,偶次谐波,包括直流

后续通过带通滤波器,就能得到所需的频率。