相位调制

角度调制与幅度调制的区别

调频波的指标

频谱宽度:宽带调频、窄带调频 寄生调幅: 抗干扰能力:信号较弱时,宜采用窄带调频

鉴频器

调频/调相信号解调可以采用频率检波器(鉴频器)或鉴相器。鉴频可以分为:

  1. 将等幅调频波变化为幅度随频率变化的调幅-调频波,然后用振幅检波器检测出原信号
  2. 脉冲计数式鉴频器:通过调频波通过零点的数目进行技术,直接获得频率信息。优点是线性良好
  3. 移相

鉴频器的指标:

  1. 鉴频跨导:输出电压与输入调频波的瞬时频率偏移之比,要求尽可能大,对频率尽可能敏感
  2. 鉴频灵敏度:使鉴频器正常工作所需的最小调频波幅度
  3. 鉴频频带宽度:线性区域的宽度
  4. 寄生调幅抑制能力
  5. 失真和稳定性:对温度和电源变化的稳定性

数学表达式

角频率与相位的关系就像速度与路程,角频率积分得到相位,相位微分得到角频率。了解这点后,我们来看看调频、调相的数学表达式


设调制信号:$v_\Omega(t)=V_\Omega \cos(\Omega t)$,载波信号:$a(t)=A_0\cos\theta(t)$

  • 对于调频波,角频率随调制信号线性变化:$\omega(t)=\omega_0+k_f v_\Omega(t)$,$k_f$ 为比例常数。
  • 而瞬时相位是角频率的积分:$\theta(t)=\omega_0 t+k_f\int_o^t v_\Omega(t)\dif t$

其频移为:$\Delta \omega(t)=k_f v_\Omega(t)$,最大频移 $\Delta \omega_f=k_f V_\Omega$. 我们定义 最大相移调频波的调制指数

从而调频波的表达式为:


设调制信号:$v_\Omega(t)=V_\Omega \cos(\Omega t)$,载波信号:$a(t)=A_0\cos\theta(t)$

  • 对于调相波,相位随频率线性变化:$\theta(t)=\omega_0t+k_p v_\Omega(t)$,$k_p$ 为比例常数
  • 而瞬时频率是相位的积分:$\omega(t)=\omega_0 + k_p \frac{\dif}{\dif t} v_\Omega(t)$

其频移为:$\Delta \omega(t)=k_p \frac{\dif}{\dif t} v_\Omega(t)$,最大频移 $\Delta \omega_p=k_f \Omega V_\Omega$. 同样定义 最大相移调制指数

从而调相波的表达式为:


总结为下表:

  调频 调相
频率 $\omega(t)=\omega_0+k_f v_\Omega(t)$ $\omega(t)=\omega_0 + k_p \frac{\dif}{\dif t} v_\Omega(t)$
频移 $k_f v_\Omega(t)$ $k_p \frac{\dif}{\dif t} v_\Omega(t)$
相位 $\theta(t)=\omega_0 t+k_f\int_o^t v_\Omega(t)\dif t$ $\theta(t)=\omega_0t+k_p v_\Omega(t)$
相移 $k_f\int_o^t v_\Omega(t)\dif t$ $k_p v_\Omega(t)$
表达式    
调制指数    

频谱

式中:

其中,$J_n(m_f)$ 是以 $m_f$ 为参数的 $n$ 阶第一类贝塞尔函数。代入后得到:

我们忽略振幅小于载波振幅 10%(或 1%) 的边频分量,则带宽为:

  • $m_f < 1$ 为窄带调制,$BW\approx 2F$
  • $m_f \gg 1$ 为宽带调制,$BW \approx 2\Delta f$

因此,调制指数越大,要考虑的边频分量就越多。