单调谐回路谐振放大器

单调谐回路谐振放大器

下面是单调谐回路谐振放大器的原理图(省略了偏置电路),单调谐回路通过调整电感,可以达到调谐和阻抗变换的效果。

我们等效后,忽略了输入部分,而将晶体管的输出当作新的输入。其中:

  1. $\dot{I}_{o1}=y_{fe}\dot{V}_{i1}$ 是晶体管放大作用的等效电流源
  2. $g_{o1}, C_{o1}$ 为晶体管的输出导纳
  3. $G_p=\frac{1}{R_p}$ 回路本身的损耗
  4. $Y_L=g_{i2}+j\omega C_{i2}$ 负载本身的导纳(一般是下一级晶体管的输入导纳,所以用下标 $_i$)

下面我们来求 负载$Y_L$ 上的电压增益。在这之前,请先区分好 $V_{i1}, V_{o1}, V_o, V_{i2}$,以及图中12,ab这四个点,下面会大量使用这些。

电压增益

我们由上一节知道,晶体管的输出电压的增益为:

其中 $Y_L’$ 是晶体管外右边所有的等效导纳,$y_{oe}$ 是晶体管的输出导纳。

我们假设 $L_1, L_2$ 紧密耦合,则可以将这个变压器变为前面的电感抽头回路

我们由电感抽头回路相关的性质,我们将所有东西折合到 ab 两端(图中①就是上面的假设):

则 $V_{o1}$ 右边所有的导纳在 ab 两端等效为 $Y’=p_1^2(y_{oe}+Y_L’)$

从而放大倍数可写成:

从而我们可以写出负载上的增益:

考虑到 $p_1,p_2,y_{fe}$ 均为常数,则频率变化时,只有 $Y’$ 受影响。我们不妨令 $Y’=G_p’ + j(\omega C_\Sigma - \frac{1}{\omega L_1})$,则谐振时:

为了获得最大的增益,我们要选取合适的 $p_1, p_2$。根据最大功率传输定理,可知负载要与输出导纳相匹配:

由于损耗 $G_p$ 较小,可忽略,所以有无损电压增益:

(👇有损电压增益在功率增益部分👇)

功率增益

我们只讨论谐振情况下的功率增益,在谐振情况下,我们有如下等效电路:

式中,$g_{i1}$ 为本级放大器的输入端电导; $g_{i2}$ 为下一级晶体管的输入电导。

若忽略回路损耗,并满足匹配条件 $p_1=\sqrt{\frac{G_p’}{2g_{o1}}},\;p_2=\sqrt{\frac{G_p’}{2g_{i2}}}$(也就是取 $(\dot{A}_{v0})_\text{max}=-\frac{y_{fe}}{2\sqrt{g_{o1}g_{i2}}}$):

若考虑 $G_p$ 损耗,我们引入插入损耗(insertion loss)$K_1$

为了近一步化简,我们考虑 Q 值:

从而:

一般用分贝表示(p.s. 功率的分贝是 10lg,电压的分贝是 20lg):

最终我们可以求出有损耗的最大功率增益:

同时我们也可以求出有损耗的最大电压增益:

通频带

根据前面的公式:

将 $Z’$ 改写为:

从而通频带为:

这条式子和上一章的并联谐振回路是一样的。

矩形系数

令 $\frac{A_v}{A_{v0}}=0.1$,则 $2\Delta f_{0.1}=\sqrt{10^2-1}\frac{f_0}{Q_L}$,从而:

单调谐回路放大器的矩形系数远大于1,说明其选择性比较差。这是单调谐回路放大器的缺点。

带宽增益积

考虑到:

从而:

显然,$\dot{A}_{v0}\cdot 2f_{0.7}$ 是一个定值。要想既得到高的增益,又保证足够宽的通频带,可以选用大 $\vert y_{fe}\vert$ 的晶体管,并减小谐振回路的总电容 $C_\Sigma$. 反之亦然。

关于计算

难点反而是最开始的求等效电路,求出等效电路后代入公式即可。

多级单调谐回路谐振放大器

增益

单级:

m级:

通频带

单级:

多级:

可以看出,多级比单级多了一个 $\sqrt{2^{1/m-1}}$,我们称之为缩减因子

矩形系数

单级:

多级:

可以看出,多级的矩形系数反而小于单级,所以一般我们还需要其他滤波器。

相关

关于阻抗匹配的问题: