串并联等效互换

串、并联阻抗的等效互换

由图可列出(s-series; p-parallel):

解得:

书上说:$Z_p^2 = R_p^2 + X_p^2$,但个人认为还是写成 $\vert Z_p\vert^2$ 好一点。

如果想要反过来,可以仿照上面:

解得:

也可以用品质因数 $Q$ 来表示以上式子(类比 $Q = \frac{\omega L}{R}$):

当 $Q_L > 10$ 时(高Q值),上式可改写成:

并联电路的广义形式

如图,我们可以列出总阻抗:

通常电路中 $X \gg R$,则在谐振时, $X_1+X_2=0$(类比 $\omega_0 L - 1/\omega_0 C$),进而:

注意 注意上式成立的条件是 $X \gg R$ 和 $X_1+X_2=0$

以上图为例,假设 $R_1, R_2$ 不大,我们可以计算出:

与前一节并联谐振回路的公式比较($Z \approx \frac{\frac{L}{C}}{R + j(\omega L - \frac{1}{\omega C})}$),我们可以认为 $R_1$ 和 $R_2$ 集中在电感回路内。这一点在实际和做题中很有用。

抽头式并联电路

由广义并联电路:

我们定义 电感接入系数

我们考察左边dab支路,可以得出 $p$ 的物理意义:

回到最开始的 $Z_{ab}$,我们有:

当抽头从低往高时,等效阻抗增大;从高往低时,等效阻抗减小。

注意到,一开始 $Z_{ab}$ 的式子的成立的条件是:$X \gg R$ 和 $X_1+X_2=0$,按道理这只适用于谐振情况,但实际上这不必满足谐振条件,只需 $X \gg R$ 。我们可以看看广义并联电路的阻抗:

由于分子中可以忽略小的部分,分母中可以忽略大的部分,所以最终依然可以近似化成开头那条式。