理想频率选择滤波器

$$ \newcommand{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\xleftrightarrow}[1]{\stackrel{#1}{\longleftrightarrow}} \newcommand{\F}{\mathcal{F}} \newcommand{\ft}{\xleftrightarrow{\F}} $$

滤波器

1. 滤波成形
2. 滤波选择

理想频率选择滤波器指：在一个频段内，频率响应为常数，其他为 0.根据频段的不同，分为：低通、高通、低阻、高阻、带通、带阻。

低通滤波器的频谱图如上图所示。连续时，只有低频部分不为0，而离散时，只有 $2k\pi$ 附近的频段不为 0.而高通滤波器则恰好与低通相反。然后请读者思考一下带通、带阻的情况。

我们可以写出低通的频率响应：

$$ H(j\omega)= \begin{cases} 1 & |\omega|\leq\omega_c\\ 0 & |\omega|>\omega_c \end{cases} $$

对应的时域响应：

$$ h(t)=\frac{\sin \omega_c t}{\pi t}=\frac{\omega_c}{\pi} \mathrm{Sa}(\omega_c t) $$

这是个非因果系统，物理不可实现。