单个正态总体的假设检验

设总体 $X \sim N(\mu,\sigma^2)$，$X_1,\cdots,X_n$ 是来自总体 $N(\mu,\sigma^2)$的样本，$x_1,\cdots,x_n$ 是样本观测值。我们考虑下面的假设问题：

• $H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu\neq\mu_0$（双边假设问题）
• $H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu<\mu_0$
• $H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu>\mu_0$

其中，$\mu_0$ 是已知常数。

双边假设问题

取检验统计量为 $Z=\dfrac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$，从而拒绝域为：$W=\left\{ |Z|=\left| \dfrac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \right| \geq z_{\alpha/2} \right\}$