时变场的位函数

$$ \begin{align*} \newcommand{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}}\\ \newcommand{\p}{\partial}\\ \newcommand{\bd}{\boldsymbol}\\ \newcommand{\E}{\mathscr{E}} \end{align*} $$

将磁失位代入麦克斯韦方程：

$$ \nabla\times\bd{E}=-\frac{\p}{\p t} \nabla\times \bd{A}\\ \nabla\times(\bd{E}+\frac{\p \bd{A}}{\p t})=0 $$

引入标量位函数 $\phi$ 满足：

$$ \bd{E}+\frac{\p A}{\p t}=-\nabla\phi\\ 或 \bd{E}=-\nabla \phi-\frac{\p \bd{A}}{\p t} $$

为了使电场对应的位函数唯一，引入洛伦兹规范条件：

$$ \nabla\cdot \bd{A}+\mu\varepsilon \frac{\p \phi}{\p t}=0 $$