电位与电压
电位
我们知道，静电场是无旋的：$\nabla\times\vec{E}=0$，而无旋场可以用标量函数的梯度来表示，所以我们定义：
$$ \vec{E}=-\nabla \phi $$$\phi$ 称为电场 $\vec{E}$ 的位函数，简称 电位，单位为 V。我们也可以用电位线来描述电位的分布，电位线就是电位的等高线。电位线与电场线总是相互垂直，电场方向即电位下降最快的方向。
上一节中我们知道，电场可以表示为：
$$ \vec{E}(\vec{r})=- \nabla \left[ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_{V'} \rho(\vec{r}')\frac{1}{R}\dif V' \right] $$对于点电荷：
$$ \vec{E}(\vec{r})=- \nabla \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{R} \right) $$那么是不是 $\phi=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{R}$ 呢？不是，因为梯度是求导运算，加上任意常数不改变求导结果，所以：
$$ \phi=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{R}+C $$所以电位不是唯一的。为了消除不唯一性，我们一般人为选取电位的 0 参考点，一般选取大地、无穷远或接地导体为电位零点。
此外，由于电场满足叠加性质，所以电位也满足叠加性质，同样也有：
$$ 体\; \phi =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int \frac{\rho(r')}{R} \dif V'+C\\ 面\; \phi =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int \frac{\rho_s(r')}{R} \dif S'+C\\ 线\; \phi =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int \frac{\rho_l(r')}{R} \dif l'+C $$