课堂作业
$$ \begin{align*} \newcommand{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\belowarrow}[1]{\mathop{#1}\limits_{\uparrow}} \newcommand{\bd}{\boldsymbol} \newcommand{\L}{\mathscr{L}} \end{align*} $$- 设有限长序列为 $x[n]$，$N_1\leq n\leq N_2$，当 $N_1<0,N_2=0$ 时，z变换的收敛域 $\vert z\vert>0$
- “一个线性相位LTI系统，其群延迟一定是常数”。这个说法正确吗？正确
- IIR滤波器与FIR滤波器主要的不同点是：FIR冲激响应有限，IIR冲激响应无限
- 传递函数为 $H(z)=\frac{z}{(2z-1)(z+0.6)}$ 的滤波器，差分方程为：$2y[n-2]+0.2x[n-1]-0.6x[n]=x[n-1]$
- 设序列 $x[n]=2\delta[n+1]+\delta[n]-\delta[n-1]$，则 $X(e^{j\omega})\vert_{\omega=0}=2$
- 一个三阶的IIR系统传输函数为：$$，则该系统是全通系统。
- 系统的输入输出关系为 $y[n]=a+nx[n]+x[n-1],a\neq0$，则该系统为非线性、时变、因果、不稳定
- 两序列$x[n]$和$h[n]$的线性卷积计算公式为 $\sum_{k=-\infty}^\infty x[k]h[n-k]$，如果$x[n]$和$h[n]$的长度分别为$N$和$M$，则它们卷积结果序列的长度为 $N+M-1$
- 一个FIR滤波器的系统函数为 $H(z)=1+0.3z^{-1}+2.5z^{-2}-0.8z^{-3}-1.5z^{-4}$，求另一个 $n>4$ 时 $h[n]=0$，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器：$H(z)=-1.5-0.8z^{-1}+2.5z^{-2}+0.3z^{-3}+z^{-4}$
- $x_1[n]=\delta[n-n_0]$ 的幅频响应是 $1$，相频响应是 $\omega n_0$
- 信号 $x[n]=8\sin\left(\frac{\pi}{12} n +\frac{\pi}{2}\right)$ 是经4.8KHz采样而得，则原模拟信号的真实频率为 200Hz
- 一个因果LTI系统的零极点图如下所示（一个极点在-0.75，一个零点在 1.1），则该滤波器大致是高通滤波器，且它是稳定的，最大相位的。
计算与证明：
- 由相关公式可计算出来
- 由双线性变换公式可得
- 利用DFT的定义式可证